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Contagem de Borda: o que é e quando usar

O que é a contagem de Borda, como se calcula com um exemplo de quatro opções e dez boletins, quando convém, que fraquezas tem e onde é usada.

· Cibernatural · 5 min de leitura

Quando se pede às pessoas que ordenem várias opções em vez de marcarem só uma, é preciso uma regra para transformar essas ordens num resultado. A contagem de Borda é a mais antiga e a mais simples de explicar: cada posição vale pontos. Este guia explica-a com um exemplo calculado, diz quando convém e quando não, e como se usa no GloboPoll.

O que é a contagem de Borda?

A contagem de Borda é um método de votação por ranking: cada posição do boletim vale pontos e ganha a opção com mais pontos somados.

Com n opções, a primeira posição vale n − 1 pontos, a segunda n − 2, e assim até à última, que vale 0. Somam-se os pontos de todos os boletins e a ordem final é a dessa soma. Foi proposta por Jean-Charles de Borda em 1781 à Academia das Ciências de Paris, embora Nicolau de Cusa tivesse descrito um sistema quase idêntico em 1433 para eleger o imperador.

Como se calcula a contagem de Borda?

Atribuem-se pontos a cada posição, somam-se os de todos os boletins e ordenam-se as opções da soma mais alta para a mais baixa.

Um exemplo com quatro opções (A, B, C e D) e dez boletins. A primeira posição vale 3 pontos, a segunda 2, a terceira 1 e a última 0:

Boletins Ordem
4 A > B > C > D
3 C > B > D > A
3 D > B > C > A

Pontos de cada opção:

Ganha B com 20 pontos. Se só se tivesse contado a primeira posição, teria ganho A com quatro votos em dez: 40 % que deixam os restantes 60 % com a opção que menos queriam. B não é a primeira de ninguém, mas é a segunda de toda a gente, e é isso que Borda premeia.

Quando convém usar a contagem de Borda?

Convém quando se procura a opção mais aceitável para o conjunto, não a que mais entusiasma uma parte: consensos, comités, prémios.

Casos típicos: escolher um cartaz, um nome ou uma data entre várias propostas quando uma maioria relativa não chega; prémios em que um júri ordena candidaturas; as prioridades de uma equipa. Em todos eles, uma opção «segunda de todos» costuma ser melhor resultado do que uma «primeira de poucos».

Que fraquezas tem a contagem de Borda?

É vulnerável ao voto estratégico: colocar a rival principal em último lugar tira-lhe pontos, e acrescentar opções parecidas altera o resultado.

A primeira chama-se burying (enterrar): se sei que A e B são as favoritas e prefiro A, posso pôr B em último embora seja de facto a minha segunda escolha. O próprio Borda o reconheceu («o meu método destina-se a pessoas honestas»). O segundo problema é que o resultado depende de que opções estão na lista: acrescentar duas variantes de A reparte os seus pontos e pode fazer ganhar outra. Por isso Borda funciona melhor com listas fechadas e curtas, e quando quem ordena não vê a contagem parcial. Também não garante que ganhe a opção que venceria qualquer outra num duelo direto (a vencedora de Condorcet), como se explica em Voto alternativo e Condorcet.

Onde se usa a contagem de Borda?

No Festival Eurovisão da Canção, no Parlamento da Eslovénia, em Nauru e em muitos prémios desportivos e culturais com júri.

A Eurovisão atribui 12, 10, 8, 7… pontos às dez primeiras canções de cada júri e de cada televoto desde 1975: uma contagem posicional da família de Borda. A Eslovénia elege por Borda os dois deputados das minorias italiana e húngara. Nauru usa uma variante (Dowdall) em que a primeira posição vale 1, a segunda 1/2, a terceira 1/3… Os prémios com júri que pontuam 5-3-1 ou 6-4-3-2-1 por posição seguem a mesma lógica.

Como se faz uma sondagem Borda no GloboPoll?

Cria-se uma sondagem do tipo ranking, escolhe-se Borda como método de apuramento e decide-se se é obrigatório ordenar todas as opções.

O tipo ranking é do plano Pro. Ao criá-la escolhe-se o método (Borda, voto alternativo ou Condorcet) e não se pode mudar quando já há votos, porque mudar o apuramento com boletins dentro seria manipular o resultado. Pode exigir-se que cada pessoa ordene todas as opções ou deixar que ordene só as que quiser: as não ordenadas valem 0 pontos. Os resultados mostram a pontuação e a posição de cada opção, e as primeiras preferências à parte, para se ver quando Borda e a maioria simples não coincidem. No telemóvel ordena-se arrastando ou com botões.

Os nove tipos, com quando usar cada um, estão em Nove tipos de sondagem; o plano Pro, na página de preços.

Fontes

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