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Voto alternativo e Condorcet: rondas e duelos

Como funcionam o voto alternativo (rondas com eliminação) e o método de Condorcet (duelos), com um exemplo em que cada método dá um vencedor diferente.

· Cibernatural · 5 min de leitura

As duas formas mais usadas de contar um ranking, além de Borda, são o voto alternativo e o método de Condorcet. As duas partem do mesmo boletim ordenado e podem dar vencedores diferentes com os mesmos votos. Este guia explica-as com um exemplo de vinte boletins em que a maioria simples, o voto alternativo e Condorcet escolhem cada um uma opção diferente.

O que é o voto alternativo?

O voto alternativo conta as primeiras preferências, elimina em cada ronda a opção com menos e transfere os seus boletins para a preferência seguinte até uma passar a metade.

Também se chama instant runoff («segunda volta instantânea») ou voto preferencial: em vez de convocar outra votação entre as duas mais votadas, cada boletim já diz para onde iria o voto se a primeira escolha cair. Thomas Hare descreveu-o em 1857, e a forma atual para um só vencedor é atribuída a William Robert Ware em 1871.

Como se contam as rondas?

Em cada ronda somam-se as primeiras preferências em vigor; se nenhuma opção passar de 50 %, elimina-se a última e redistribuem-se os seus boletins.

Vinte boletins e quatro opções:

Boletins Ordem
8 A > C > B > D
6 B > C > A > D
4 C > B > A > D
2 D > B > C > A

Ronda 1. Primeiras preferências: A 8, B 6, C 4, D 2. Ninguém chega a 11. Elimina-se D e os seus dois boletins passam para a segunda escolha, B.

Ronda 2. A 8, B 8, C 4. Continua sem haver maioria. Elimina-se C e os seus quatro boletins passam para B.

Ronda 3. B 12, A 8. Ganha B com 60 %.

Com a maioria simples da primeira ronda teria ganho A. O voto alternativo garante que a vencedora tem o apoio de mais de metade dos boletins ainda em jogo, e os resultados do GloboPoll mostram cada ronda, quem foi eliminada e para onde foram os seus votos.

O que é uma vencedora de Condorcet?

É a opção que vence cada uma das outras num duelo direto, contando em cada boletim qual das duas vem primeiro.

Foi proposto pelo marquês de Condorcet em 1785. Com os mesmos vinte boletins:

C vence todas: é a vencedora de Condorcet. Não era a primeira da maioria simples (A) nem a do voto alternativo (B). Contando com Borda, ganha também C (42 pontos contra 38 de B e 34 de A). Três métodos, três vencedoras: por isso o método escolhe-se antes de abrir a votação, não depois.

O que acontece quando não há vencedora de Condorcet?

Pode acontecer que A vença B, B vença C e C vença A: é o paradoxo de Condorcet, e então é precisa uma regra de desempate.

Com três boletins A > B > C, B > C > A e C > A > B, cada opção ganha um duelo e perde outro. O GloboPoll ordena então pelo método de Copeland: vitórias menos derrotas frente a cada rival; se também empatarem, partilham a posição. Há regras mais elaboradas (Schulze, pares ordenados), que resolvem mais ciclos à custa de serem mais difíceis de explicar a quem vota.

Voto alternativo ou Condorcet?

Voto alternativo quando importa que a vencedora tenha uma maioria explicável ronda a ronda; Condorcet quando importa que ninguém a vença frente a frente.

O voto alternativo é mais fácil de contar à mão e de narrar («na terceira ronda…»), e usa-se em eleições públicas. Condorcet capta melhor o consenso: uma opção pode ser eliminada nas primeiras rondas do voto alternativo e ainda assim ser a que quase toda a gente preferia a qualquer outra, como C no exemplo. Nenhum é perfeito: Kenneth Arrow demonstrou em 1951 que nenhum método de ranking cumpre ao mesmo tempo todas as propriedades desejáveis.

Onde se usam?

O voto alternativo elege o Parlamento australiano desde 1918, a presidência da Irlanda e cargos no Maine, no Alasca e em Nova Iorque; Condorcet usa-se em organizações.

A Austrália adotou-o em 1918; a Irlanda elege assim o presidente desde 1938; nos Estados Unidos, o Maine usa-o em eleições federais desde 2018, o Alasca desde 2022 e Nova Iorque nas primárias municipais desde 2021. Os métodos de Condorcet são raros em eleições públicas mas habituais em associações e projetos: o projeto Debian elege o seu líder com o método de Schulze, que cumpre o critério de Condorcet.

Como se usam no GloboPoll?

Cria-se uma sondagem do tipo ranking e escolhe-se voto alternativo ou Condorcet como método; o método não se muda quando já há votos.

O tipo ranking é do plano Pro. Com voto alternativo, os resultados mostram cada ronda numa lista expansível, a opção eliminada e os boletins esgotados (sem mais preferências). Com Condorcet, a matriz de duelos, a vencedora se existir e a ordenação por Copeland se não. Nos dois casos publicam-se à parte as primeiras preferências, que é o que o widget incorporado mostra. Os nove tipos estão em Nove tipos de sondagem e o plano Pro na página de preços.

Fontes

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